CONSTRUCTION D'UNE PASSERELLE
Préambule  
La société Freyssinet qui a eu le marché de la construction de la passerelle qui relie le quartier des Rives du Cher et la Technopole à Tours à fait appel à M. Volte géomètre de l'opération pour suivre le levage des portiques. Celui ci a décidé de s'appuyer sur les bornes A, B, C, D qu'il avait mises en place au cours du piquetage des fondations. A et B sont 2 bornes qui matérialisent l'axe de la passerelle ainsi que l'axe des massifs d'ancrage du cable principal; C une borne quelconque, D une borne située sur l'alignement AB et à une distance de 42.357m de la projection de la tête du pylône.
Principe de réglage et de contrôle des pylônes :  

- Mettre le tachéomètre en station sur D
- Viser A
- Faire basculer la lunette jusqu'à afficher la valeur de l'angle vertical
- Contrôler :

- sur l'écran la valeur de la distance affichée
- au travers de la lunette le pointé de la bille.

Arrivé sur le site pour exécuter le levage du pylône, M. Volte se rend compte que :
- la borne A n'est plus visible de D.
- La bille d'acier ne sera pas forcément visible.
En conséquence, le géomètre décide de coller une cible sur le cordon de soudure ( conformément au plan annexé ) et de faire les calculs nécessaires à cette nouvelle situation.
SUJET DE TOPOGRAPHIE
On vous donne :
- Le présent document
- Un extrait du dossier d'exécution :
1- position de la bille et de la cible
2- position des bornes
3- altitudes du projet

- Les coordonnées des bornes A, B, C

Xa : 475 107.385

A

Ya : 264 936.010

Xb : 475 072.529

B

Yb : 264 643.938

Xc : 475 101.652

C

Yc : 264 670.515
On vous demande :  
1) De calculer les coordonnées rectangulaires de la borne D
2) De faire les calculs nécessaires pour assurer une visée et un contrôle sur l'axe de la bille ( gisement, distance, angle vertical )
3) De faire les mêmes calculs pour un pointé de la lunette sur la cible